含半椭圆裂纹厚壁不锈钢弯管在内压作用下的弹性性能

1. 含半椭圆表面裂纹厚壁不锈钢弯管的应力分布

  文献对光滑厚壁不锈钢弯管在300 MPa 内压力作用下进行弹性有限元分析后发现，管的内侧内壁点的Mises应力最大，外侧外壁点的 Mises应力最小，按发生屈服的易难程度排序的结果是：内侧内壁＞外侧内壁＞内侧外壁＞外侧外壁。下面分别给出表4-4初始参数下光滑弯管和含半椭圆裂纹不锈钢弯管的应力分布图，进行比较说明。

  通过计算分析，图4-13给出光滑弯管Mises应力分布，由图可以看出，光滑弯管的最大Mises应力发生在弯管内壁，其值为328 MPa,小于材料的屈服值800 MPa,最小值发生在不锈钢弯管直管段末端，其值为46MPa.其他区域从颜色可以判别出，与文献阐述的规律相同，即弯管内侧内壁为最容易屈服位置，其附近的Mises 应力均较大。图4-14为含半椭圆裂纹时的Mises 应力分布，弯管外侧大面积的深蓝色区域对应最低应力值46 MPa,内部大面积的浅蓝色区域对应应力值184MPa,说明不锈钢弯管大面积没有屈服，工作状况良好。但是由于裂纹的存在，弯管的应力发生重分布，原来应力相对较大的内侧内壁和外侧内壁的应力趋向一致，内侧外壁和外侧外壁的应力也趋于一致，但是相对内壁小了一个数量级。

 图4-15给出了裂纹体Mises应力分布，从图中可以看出，最大Mises应力1290 MPa 出现在弯管内壁裂纹的自由表面处，第二大应力出现在裂纹最深点，其值为1080 MPa,在裂纹前缘附近出现局部的塑性区（黄绿色区域），但范围很小。

 图4-16裂纹前缘Mises应力分布，是做的0~180°切片应力云图，从图上可以清晰看出，裂纹前缘上从裂纹自由表面到裂纹最深点，红色由浓转淡，说明裂纹前缘附近的奇异应力场大小是随着椭圆裂纹角度的变化而变化的。

 综上来看，可以得出以下结论：线弹性条件下，光滑弯管和含半椭圆裂纹厚壁弯管的 Mises 应力分布是有很大不同的。裂纹的存在会导致应力重分布，最大应力出现在裂纹前缘附近，且裂纹自由表面处会出现最大奇异应力。椭圆裂纹前缘上应力大小不同，随着角度的变化而变化。

2. 应力强度因子K1的求解

根据对含半椭圆裂纹直管的分析经验，对K1影响较大的因素主要有：R./R;(径比），c/t(深度比），c/a(形状比），K(弯曲半径比），φ(裂纹角）、P;(管道内压）。对于上文建立的有限元模型，选定5组变量代入笔者编制的APDL命令文件进行计算，计算得到的结果列入如下表4-4~表4-8中，K1的单位均为MPa·m1/2。

（1) 假定不变的参数：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（2) 假定不变的参数：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（3) 假定不变的参数：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（4) 假定不变的参数：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（5) 假定不变的参数：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

3. 应力强度因子的应用因素及变化规律

本小节将针对以上q组表格的K1值，分析其在均匀内压作用下随影响因素的变化情况，总结出一定的规律。

 a. 图4-17给出的是不同c/t取值下K1值随φ的变化关系图

从整体数值来看，在内压作用100 MPa作用下，K1的值最小为48.15,最大也不过133.73,增长仅1.78倍。沿坐标纵轴观察可以发现，K1值随clt的增大而增大，且增大相对较多，这说明随着半椭圆裂纹的短半轴在壁厚方向越深（即裂纹的深度越深），K1值越大，弯管会越来越不安全。沿坐标横轴观察可以发现、随裂纹角度的增大，K1值先降后增，在大约40°处出现转折，且裂纹在0°时的K1高于在90°时的值。这些说明在裂纹前缘的不同位置，应力奇异程度是不同的，在45°位置处相对较弱，在弯管内壁裂纹自由表面最强，在裂纹深度方向90°位置相对较强。总体来说，随着c/t的不断增加、K值会不断增大且在弯管内壁自由表面将会出现最大值。

 从整体数值来看，在内压作用100MPa作用下，K1的值最小为62.03,最大也不过100.60,增长仅62%.沿坐标纵轴观察K1值随cla的变化可以发现，K1值的变化规律与c/t情况下的单调递增并不相同，而是分区间的变化。在φ=0~45°区间内K1值随cla的增加是在增加的，而从45°位置开始到90°位置之间，随c/a的增加K1是不断递减的。这就说明，c/a较小（即椭圆较扁）时，裂纹深度方向的K1值其主导作用，裂纹自由表面的奇异应力场较弱；而cla较大（即椭圆较圆）时，裂纹自由表面的K1值其主导作用，纹深方向的奇异应力场较弱，裂纹可能沿着椭圆长半轴方向扩展。沿坐标横轴观察可以发现同样的规律。总体来说，c/a对K1值的影响规律是：从椭圆较扁向椭圆较圆过渡的过程中，裂纹自由面上的应力奇异场逐渐增大，而纹深位置的奇异场逐渐减小，40°处K1值大小基本相同。

（3)图4-19给出的是不同R./R;取值下K1值随φ的变化关系图

 观察发现，当R./R;=10/9时K1值最大达到504,当R./R;=2时K1值最小达到21,大小竟相差480,这充分说明，R./R;对K1值的影响是很大的。R./R;这一参数间接反映了管道壁厚情况，数值越大说明管道的壁越厚。同样的方法，沿坐标纵轴观察可以发现，随着R./R;的增大，K1值均单调递减，且减小的幅度很大。这充分说明不锈钢弯管的壁越厚，裂纹附近应力奇异的程度越低，换言之，弯管就越安全。沿坐标横轴观察的结果是，不同R./R;下的K1值随着角度增大变化不明显，R./R;的数值越大，曲线越趋于缓和。

 根据经验，不锈钢弯管内压越大，K1值应该越大，从图中可以明显看到这一规律，K1确实随着P的增大而增大，且与内压的增长倍数基本相同。角度变化规律是，K1的值先下降后略有增长，在大约40°处出现转折。

（5) 图4-21给出的是不同K取值下K1值随φ的变化关系图

  K是弯曲半径与不锈钢弯管外径的比值，K越大，曲率越小，弯管弯曲的程度越小，过渡更平缓。沿坐标纵轴观察可以看到，随着K值减小K1的值不断增大，这说明不锈钢弯管弯曲程度越高，裂纹前缘附近的应力奇异程度就越高。沿坐标横轴观察可以发现，随着角度的不断增大，K1的值先降后增，在大约40°处出现转折。