含半椭圆裂纹弯管的计算模型

1. 几何模型及相关参数

含内表面轴向半椭圆裂纹厚壁弯管的几何模型如图4-4所示；初始计算参数如表4-1所示；本章选用钢材的说明见下表4-2和表4-3。

2. 有限元模型

  a. 裂纹区域的模拟

  在断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位，裂纹的前缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘，如图4-5所示。在线弹性问题中，裂纹尖端或裂纹前缘附近某点的位移随r1/2的变化而变化，r是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力和应变是奇异的，随r-1/2变化。因此，围绕裂纹尖端或裂纹前缘的有限元单元应该是二次奇异单元，它是把单元边上的中节点放到1/4边处，图4-6和图4-7分别表示2D和3D模型的奇异单元。

 对于2D断裂模型而言，一般选取PLANE183单元，用ANSYS自带的KSCON命令，在裂尖关键点处指定第一排单元半径，环向单元数目及第二排单元与第一排单元半径比值等参数，建立裂尖奇异单元模型。为了得到理想效果，第一排半径取1/8裂纹长或更小，环向单元以30°~40°为一个单元为宜；对于3D断裂模型，则一般选取SOLID95单元，这种单元是楔形的，单元的KLPO面退化成KO线，必须要保证裂纹前缘是沿着KO线的。要求的单元尺寸与二维的一样，只是在弯曲的裂纹前缘上要保证15°~30°角度内至少有一圈单元。

 b. 选取单元介绍

有限元分析中，单元类型对计算结果有较大影响，对于含表面裂纹的结构体，为了满足裂纹尖端的应力应变场奇异性的要求，需用20节点的SOLID95单元构造裂尖单元，为了减小计算量，周围其他单元选用8节点的SOLID45单元。由于建模中会用到二维网格拉伸成三维网格的方法，还需要一种 2D单元，一般选取 8节点的 PLANE183单元，主要是考虑与SOLID95的3D单元相一致。ANSYS默认单元坐标系是与笛卡儿坐标系平行的，可以手动更改单元坐标系的方向。下面简要介绍这三种单元：

（1) PLANE183

PLANE183是一个高阶2维8节点单元，每个节点有2个自由度，分别为x和y方向的平移。PLANE183 具有二次位移函数，能够很好地适应不规则模型的分网，单元形状如图4-8。

（2) SOLID45

 SOLID45单元是8节点3D实体单元，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度，单元形状如图4-9.它有四面体和棱柱两个选项，四面体选项不被推荐使用，但是在必须使用自由划分网格的情况下，会使用四面休划分。

（3) SOLID95

SOLID95单元是8节点3D实体单元 SOLID45的高阶变形体，由20个节点组成，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度，单元形状如图4-10。它可以适应不规则的形状而不降低精度，可以很好的模拟裂纹前沿。

 目前，三维裂纹模型有限元建模方法主要有两种：逐节点建模法和实体建模法。逐节点建模法构建单元繁琐，工作量大且容易出错，主要适合具有简单外形的含裂纹构件的建模；而实体建模方法相对前者建模容易，但当裂纹的边界位于曲面上，在进行二维网格拓展时，裂纹体曲面一侧往往会出现“台阶”现象，这对后期计算结果的准确性会产生一定影响。

本书沿用第三节对含半椭圆裂纹直管的建模方法，建立含同样裂纹厚壁弯管的有限元模型。

整体的建模流程如下图4-11,下面将建模过程进行详细介绍：

（1) 选取 1/4弯管建模，设计出需要的裂纹体形状及尺寸，用体搭接命令将整个弯管分成裂纹体和非裂纹体两部分。

（2) 移动、旋转工作平面对非裂纹体进行分割，便于后期用体扫略命令生成六面体单元。

（3) 非裂纹体分割好后，在裂纹体上用同心半圆面（小圆为围绕裂尖的第一排单元）沿椭圆线拉伸的方法建立椭圆体，用搭接命令将裂纹体分为裂尖体，过渡体和其他体三个组成部分。

（4) 前三步完成了实体分割，下面开始单元生成。首先划分裂尖体，裂尖体是个椭圆体，先在裂尖面上建立一个局部极坐标系，再根据表 4-1中裂尖环向单元分割数目 Cdiv,用循环旋转工作平面的方法将裂尖面划分成Cdiv份，得到（Cdiv-2)条划分线，再用循环命令，将这些线沿裂纹前缘进行拉伸，然后用拉伸出的面对裂尖体进行分割，最后裂尖体会被分割为与环向单元数目相同的离散体。

（5) 选择PLANE183单元，用循环命令循环选择生成的离散体的离散面，划分二维单元，接着再选择SOLID95单元，用体扫略命令直接生成裂尖单元。然后，用笔者编制的奇异单元修改宏命令流，可自动把所有已生成的裂尖单元的边中点移到1/4处，从而自动完成裂尖奇异单元的创建。

（6) 从流程图可清晰地看出，网格的划分顺序为：裂尖体－过渡体一非裂纹体－其他体。选择SOLID45单元，用体扫略命令依次对过渡体和非裂纹体进行划分，最后设定智能划分等级 SMRTSIZE=6,指定分网属性为三维四面体，执行智能划分就可得到其他单元。生成1/4 有限元模型后，以X-Z平面为镜像面做镜像，生成下半部单元，然后选择交界面上的重合节点，除去上下裂纹面所含的节点后，用重合命令对剩余节点进行合并。建模过程（1)~(6)步中的相关模型图见图4-12。

3. 边界条件及加载情况

  选择对1/4弯管模型进行建模，通过对Y轴做镜像，得到1/2实体模型。对于内压加载的情况，在弯管45°截面，即裂纹最深点所在平面的节点上施加正对称约束，远端一侧平面上的节点施加全部约束，即约束节点的UX、UY和UZ方向的位移，弯管内壁和裂纹的上下表面均施加均匀的内压力作用；对于弯矩加载的情况，仅在弯管45°截面的节点上施加正对称约束，远端一侧平面上施加MY弯矩，弯矩方向如几何图4-4所示。

4. 最经济单元数试算确定

 本节中通过试算几组不同的非裂纹体轴向单元划分和环向单元划分，在不影响计算精度的前提下，确定最经济的单元划分为：轴向划分20份，环向划分8份，最终得到的1/4模型的单元总数为3009,节点总数为2703,以下结果均是在该划分下得到的。