弯管加工断裂理论基础分析

 传统强度理论假定材料均质、连续、无缺陷，以构件的工作应力不大于材料的许用应力为强度条件，然而先后发生的不少灾难性事故表明，工程结构中不可避免地存在各种表面缺陷，有些是材料本身就有的；有些是加工、使用过程中在外力作用下演变成的。裂纹是最常见表面缺陷的一种，裂纹的存在，使得裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂尖上的应力无穷大。因此，传统的结构设计规范无法对含裂纹结构的可靠性做出正确的评价。断裂力学的诞生为我们带来了新的内容，它不再单纯考虑结构内的应力数值，而改用能表征裂纹尖端附近应力场强度的断裂参量来建立断裂准则。因此，它成为含宏观裂纹体在荷载作用下破坏的主要判据，同时也是决定材料在承受疲劳荷载时裂纹扩展速率的重要参考。下面，介绍两种常用的断裂参量。

1. 应力强度因子

1920年 Griffth 首先根据实际物体中存在许多微小裂纹的假设提出了物质脆性理论，认为当受到外力作用时裂纹附近会产生应力集中现象，当达到一定程度裂纹就会扩展发生断裂。但裂纹扩展条件，或以多大速度发生扩展，同裂纹附近的应力场直接相关。早在断裂力学出现之前，一些数学力学家（如英国的Sneddon)就从数学弹性力学出发，证明了裂纹前缘的应力:

其中，σッ是垂直裂纹面的应力分量，r是计算点到裂纹尖端的距离。

从式（4-1)可以看出裂纹尖端区域的应力场具有r-1/2阶的奇异性。将公式变换后可以得到：

 式（4-2)右端的常数，表征了应力场r-1/2阶奇异性大小的程度，被称为弹性应力场奇异性强度因子，记为 K.K的形式和数值，同裂纹的几何因素（形状，尺寸，分布位置，与边界的距离）和边界上外力（外力大小及作用形式）有关。一旦这些条件固定下来，K就取确定值，且与坐标系选取无关。K是力学中的一个崭新的物理量，它的单位是： 力 x (长度）^-3/2

  实际结构中的裂纹，根据外加作用力的不同，可以分为三种类型: 作用力与裂纹面垂直张开裂纹，作用力与裂纹面平行滑开裂纹，作用力与裂纹面平行撕开裂纹，其分别对应的应力强度因子可以,如图4-1所示。实际工程当中，I型裂纹最危险也最常见，II和III型裂纹的K因子一般很小，可以忽略不计。

 分析裂纹尖端附近应力场的理论解可以发现，三个应力分量式有一个共同的因子ana,由此可以得到I型裂纹的应力强度因子的通用公式：

 其中F为形状系数，对不同的裂纹形状有不同的取值。

带裂纹试样的拉断实验表明，对一定材料而言，试样发生低应力脆断破坏时，外加应力σ.与裂纹长度a呈根号反比关系，即：

 常数K1c对同一材料总是不变的，对于不同材料，Kic取值不同。从上式可以看出，当a一定时，若Kic越大，裂纹扩展所需的临界力σ就越高；相反，给定外加力σ,若Kic越大，裂纹扩展的临界尺寸a就越大。显然，Kic表征材料阻止裂纹扩展的能力，是材料抵抗脆性破坏能力的一个韧性指标，通常称为断裂韧性。K1是与工作应力、裂纹几何等参数有关的函数，当这些因素综合起来，使K1达到临界值时就是Kic,因此，Kic也被称为临界应力强度因子。由此我们就建立起断裂力学的一个基本判据：

  线弹性断裂力学的理论发展虽已臻于完善，但它的适用范围较窄，仅在裂尖塑性区比裂纹尺寸小很多的小范围屈服条件下成立。对大范围屈服条件，必须使用弹塑性断裂准则。近年来随着断裂力学知识的普及，单纯的高强钢不再是工程师们的首选，而是兼顾选用韧性较好的材料，这更突出了弹塑性断裂力学的重要，由此，J积分得到了很大的发展。

2. J 积分

 1968年，rice首先提出了J积分概念,它避开了直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力、应变场，而用J积分表示裂纹尖端应变集中特征的平均参量。J积分有两种定义式：围线积分定义式和能量定义式，在塑性全量理论描述下，这两种定义是等效的。

 a. 围线积分定义式

  在断裂力学研究中，为了分析裂纹区附近的应力应变场强度，常常利用一些具有守恒性质的线积分，J积分就具有这种守恒性质。围绕裂纹尖端的J积分路径及围线积分定义式如下图2-2和式（4-6)。

 b. 能量定义式

根据J积分的围线定义可以证明，在弹性阶段，J积分就是应变能释放率G,即裂纹扩展单位面积裂纹体所释放的能量，它与K1之间存在着式(2-7)的关系：

 其中，E为弹性模量，μ为泊松比。对于弹塑性材料，J积分的能量定义式如式（2-8):

由此可见，J积分可以同时作为弹性和塑性应力场的强度表征，根据J积分建立的断裂准则即弹塑性断裂准则，如式（2-9):

 综上，K因子和J积分都是反映裂纹尖端应力场奇异水平的断裂参量。K因子属于线弹性断裂力学范畴，目前理论发展已经很成熟，在断裂评定中得到广泛应用。J积分则属于弹塑性断裂力学范畴，由于其理论基础严密、物理意义明确而得到快速发展。

3. 含缺陷管道的失效评定技术

  断裂力学的出现为含缺陷管道的失效评定提供了科学的依据，世界各国纷纷开展缺陷评定技术研究，提出了一些工程评定方法或规范，其中失效评定图技术最具代表性，并为许多国家的标准所采用。

  1976年，英国中央电力局（CEGB)以D-M模型为基础提出了失效评定图概念FAD(Failure Assessment Diagram),它适用于各种含缺陷结构的评定。FAD包含着线弹性断裂和塑性失稳两个判据，因此又被称为“双判据法”。

 失效评定曲线FAC(Failure Assessment Curve)的纵坐标为应力强度因子与断裂韧性之比K,,表示结构接近于线弹性断裂的程度，当K,=1时，即为线弹性断裂判据；横坐标为外加荷载与失稳荷载之比L,,表征结构接近于塑性破坏的程度，当L,=1时，即为塑性失稳的判据。FAC如图4-3所示，对于一个含裂纹结构，根据式（4-10)计算评定点坐标，然后把坐标放到FAC上（如图4-3中A点），当A点落在FAC内侧则结构是安全的，反之，当A点落在FAC外侧则结构是不安全的，裂纹缺陷不能接受，应采取修复措施或是更换构件。

之后，EPRI在老R6的FAD基础上，使用J积分工程估算法的数据，推导出以J积分理论为基础的FAD.在EPRI的J积分FAD的启发下，CEGB又推出了R6方法的第3次修订版。新版R6中提出了建立FAC的三种难易程度不同的选择方法，分别称为选择1、选择2和选择3曲线。无论是哪种评定方法，其FAD都包含着断裂和失稳两个判据，因此断裂参数和极限荷载的计算是建立FAD的前提。